Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=（　　）

• A、-2n+4
• B、-2n-4
• C、2n-4或-2n+4
• D、2n-4

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，解得：x=1或x=3  当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+2，
∴a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2
=x²-2x-1，
a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2
=x²-6x+7，
又数列{a_n}是等差数列，a₂=0
∴a₁+a₃=2a₂=0，
∴（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，
解得：x=1或x=3  
当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；
当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．
∴a_n=2n-4或a_n=-2n+4．
故选：C．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．