Question

已知关于x的方程x²-（log₂b+log_a2）+log_ab=0的两根为-1和2，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：关于x的方程x²-（log₂b+log_a2）+log_ab=0的两根为-1和2，可得-1+2=log₂b+log_a2=1，-2=log_ab，即log2b+

1

log2a

=1，

log2b

log2a

=-2，解出即可．

解答： 解：∵关于x的方程x²-（log₂b+log_a2）+log_ab=0的两根为-1和2，
∴-1+2=log₂b+log_a2=1，-2=log_ab，
∴log2b+

1

log2a

=1，

log2b

log2a

=-2，
解得log₂a=-1，log₂b=2或log₂a=

1

2

，log₂b=-1．
∴

a= 1 2 b=4

或

a= 2 b= 1 2

．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、对数的运算法则、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．