题目内容
设函数
（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，
取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若
时，求证：
.
解（1）∵函数
图象关于原点对称，∴对任意实数
，
，即
恒成立
，
时，取极小值
，
解得
（2）当
时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点
、
，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由
知两点处的切线斜率分别为
，
且
（ * ）
、
，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.
证明（3）
，
或
，
上是减函数，且
∴在[－1，1]上，
时，
.
练习册系列答案
相关题目
（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，
取极小值
．
，恒有
成立，求
的取值范围；
时，函数
作曲线G的切线
，求
（a、b、c、d∈R）满足：
都有
，
，
的解析式；
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
，证明：
时，
=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则
+
+
等于（ ）
（C）
（D） 
（a、b、c、d∈R）满足：
都有
，
，
的解析式；
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
，证明：
时，
（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的
都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值
. 
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：