Question

8．某封闭几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222+6$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，画出直观图，计算各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
其直观图如图所示：

底面△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×8×6=24；
侧面ACDE的面积为：$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$×10=100，
侧面ABFE的面积为：$\frac{1}{2}$（4+10）×6=42，
侧面CBFD的面积为：$\frac{1}{2}$（4+10）×8=56，
面EFD中，EF=6$\sqrt{2}$，FD=10，ED=10，
故面积为：$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$×$\sqrt{{10}^{2}-（\frac{6\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=6$\sqrt{41}$，
故几何体的表面积S=222+6$\sqrt{41}$，
故答案为：222+6$\sqrt{41}$

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．