Question

(2014·西安模拟)已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.

(1)求函数g(x)的值域.

(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

 

Answer 1

（1）(2,3] （2）log2(1+)

【解析】(1)g(x)=+2=+2,

因为|x|≥0,

所以0<≤1,

即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].

(2)由f(x)-g(x)=0,

得2x--2=0,

当x≤0时,显然不满足方程,

即只有x>0时满足2x--2=0,

整理得(2x)2-2·2x-1=0,

(2x-1)2=2,故2x=1±,

因为2x>0,

所以2x=1+,即x=log2(1+).