Question

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且四边形EFGH是平行四边形．求证：AC∥平面EFCH，BD∥平面EFGH．

Answer 1

答案：略
解析：

要证线面平行，须找线线平行，本题中有EFGH是平行四边形的条件，即EF∥HG要证AC与EF或HG平行，只需证EF∥平面ADC或GH∥平面ABC即可． ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．∵平面ADC，平面ADC，∴EF∥平面ADC．又平面ADC∩平面ABC＝AC，平面 ABC，∴EF∥AC又平面EFGH，平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．同理，BD∥平面EFGH．

提示：

要证线面平行，须找线线平行，要找线线平行，在本题中，可化归为平面几何中的线线关系来解决．