Question

计算：
（1）(2

1

4

)-

1

2

-3(

2

-1)-1+π0；
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2．

Answer 1

分析：（1）变带分数为假分数，把中间的一项运用分母有理化，然后进行有理指数幂的化简运算；
（2）直接运用对数的运算性质进行化简运算．

解答：解：（1）(2

1

4

)-

1

2

-3(

2

-1)-1+π0
=[(

3

2

)2]-

1

2

-3×

1

2 -1

+1
=(

3

2

)-1-3×(

2

+1)+1
=

2

3

-3

2

-3+1
=-

4

3

-3

2

．
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=lg25+lg(23)

2

3

+lg5•lg(22×5)+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg10²+2lg5•lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=2+1
=3．

点评：本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．