Question

计算：
（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2；
（2）设x

1

2

+x-

1

2

=3，求x+x^-1及x

1

2

-x-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
（2）对已知式平方，整理即可得到x+x^-1，对x+x^-1平方即可求解x

1

2

-x-

1

2

的值．

解答：解：（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2=(

9

4

)

1

2

-1 -(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2
=

3

2

-1-(

2

3

)2+(

2

3

)2=

1

2

…..（7分）
（2）因为x

1

2

+x-

1

2

=3，
所以(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
所以x+x^-1=7，
则x-2x•x^-1+x^-1=7-2=5，
所以(x

1

2

-x-

1

2

)2=5，
所以x

1

2

-x-

1

2

=±

5

…..（14分）

点评：本题考查有理指数幂的运算，配方法的应用，考查计算能力．