题目内容
在边长为1的等边三角形ABC中，
=
，
=
，
=
，试求
•
+
•
+
•
的值．
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据已知的条件利用两个向量的数量积的定义求出，
•
=-
，同理可得
•
=-
，
•
=-
．从而求得所求式子的值．
| BC |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵等边△ABC的边长为1，
∴
•
=1×1×cos120°=-
，
同理可得
•
=-
，
•
=-
．
∴
•
+
•
+
•
=
•
+
•
+
•
=-
．
∴
| BC |
| CA |
| 1 |
| 2 |
同理可得
| CA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出两个向量的夹角等于120°，是解题的易错点，易把两个向量的夹角定为60°，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列各组对象构成集合的是（ ）
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| D、与无理数π无限接近的数 |