题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边长，且关于x的方程x2-2x+lg（c2-b2）-lga2+1=0有等根，试判断△ABC的形状．
考点：对数的运算性质
专题：解三角形
分析：关于x的方程x2-2x+lg（c2-b2）-lga2+1=0有等根，可得△=0，化为lg（c2-b2）=lga2，即c2-b2=a2，即可得出．
解答：
解：∵关于x的方程x2-2x+lg（c2-b2）-lga2+1=0有等根，
∴△=4-4[lg（c2-b2）-2lga+1]=0，
化为lg（c2-b2）=lga2，
∴c2-b2=a2，
即c2=a2+b2．
∴△ABC为直角三角形．
∴△=4-4[lg（c2-b2）-2lga+1]=0，
化为lg（c2-b2）=lga2，
∴c2-b2=a2，
即c2=a2+b2．
∴△ABC为直角三角形．
点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、对数的运算性质、勾股定理的逆定理，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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