题目内容

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA₁=3，则BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正弦值等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接A₁C₁交B₁D₁于点O₁，连接BO₁，证明C₁O₁⊥平面BB₁D₁D，则∠ABH=α，就是BC₁与对角面BB₁D₁D所成角，解直角三角形BC₁O₁即可．
解答：

解：连接A₁C₁交B₁D₁于点O₁，连接BO₁，易证C₁O₁⊥平面BB₁D₁D．
所以∠C₁BO₁为BC₁与对角面BB₁D₁D所成的角，
于是sin∠C₁BO₁= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．

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