Question

10．已知函数f（x）=e^ax（a为常数）的图象如下图所示，则图中阴影部分（曲线y=f（x）与x轴，直线x=-1，x=1所围成的封闭图形）的面积是（　　）

• A． $\frac{{e}^{2}-{e}^{-2}}{2}$
• B． $\frac{{e}^{2}+{e}^{-2}}{2}$
• C． e²-e^-2
• D． e²+e^-2

Answer 1

分析 由图象可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=f（x）与x轴，直线x=-1，x=1所围成的封闭图形面积，即可求得结论．

解答 解：由图象可知，当x=1时，y=e²，
∴e²=e^a，
解得a=2，
∴S_阴影=${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx═${∫}_{-1}^{1}$e^2xdx=$\frac{1}{2}$e^2x|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{2}$（e²-e^-2），
故选：A．

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．