Question

19．设函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x，求函数f（x）的最大值与最小正周期．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数的最值，根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．

解答 解：函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，
故当sin2x=-1时，函数取得最大值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域、正弦函数的周期性，属于基础题．