Question

1．已知全集U={x|x²+2≥3x}，A={x||x-2|＞1}，B={x|$\frac{3x-5}{x-2}$≥2}，求∁_UA，∁_UB，A∩B，A∩（∁_UB），（∁_UA）∩B．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：U={x|x²+2≥3x}={x|x²-3x+2≥0}={x|x≥2或x≤1}，
A={x||x-2|＞1}={x|x＞3或x＜1}，
B={x|$\frac{3x-5}{x-2}$≥2}={x|$\frac{3x-5}{x-2}$-2=$\frac{x-1}{x-2}$≥0}={x|x＞2或x≤1}，
则∁_UA={x|2≤x≤3}，∁_UB={2}，
A∩B=}={x|x＞3或x＜1}，
A∩（∁_UB）=∅，（∁_UA）∩B={x|2＜x≤3}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．注意全集的取值范围．