题目内容
5．做变速直线运动的质点的速度方程是v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t，0≤t≤20}\\{20，20＜t≤80}\\{100-t，80＜t≤100}\end{array}\right.$（单位：m/s）．（1）求该质点从t=10s到t=30s时所走过的路程；
（2）求该质点从开始运动到运动结束共走过的路程．
分析 根据路程等于速度在某段时间的积分．
解答 解：（1）质点从t=10s到t=30s时所走过的路程s=${∫}_{10}^{20}$tdt+${∫}_{20}^{30}$20dt=$\frac{1}{2}$t2|${\;}_{10}^{20}$+20t|${\;}_{20}^{30}$=350m，
（2）质点从开始运动到运动结束共走过的路程S=${∫}_{0}^{20}$tdt+${∫}_{20}^{80}$20dt+${∫}_{80}^{100}$（100-t）dt=$\frac{1}{2}$t2|${\;}_{0}^{20}$+20t|${\;}_{20}^{80}$+（100t-$\frac{1}{2}$t2）|${\;}_{80}^{100}$=200+1200+200=1600m．
点评 本题考查了定积分公式的应用，应用定积分求直线上做变速运动的物体运动的路程，属于基础题．
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15．有下列函数：①y=x2-x；②y=x2-|x|；③y=$\frac{{x}^{3}-x}{x-1}$；④y=5；⑤y=|3x+2|-|3x-2|，其中具有奇偶性的为（ ）
| A． | ①③⑤ | B． | ②③④ | C． | ②④⑤ | D． | ③④⑤ |
20．对x、y∈R下列等式恒成立的是（ ）
| A． | （$\root{6}{x}$-$\root{6}{y}$）6=x-y | B． | $\root{8}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{8}}$=x2+y2 | ||
| C． | $\root{4}{{x}^{4}}$-$\root{4}{{y}^{4}}$=x-y | D． | $\root{10}{（x+y）^{10}}$=x+y |
10．
已知函数f（x）=eax（a为常数）的图象如下图所示，则图中阴影部分（曲线y=f（x）与x轴，直线x=-1，x=1所围成的封闭图形）的面积是（ ）
已知函数f（x）=eax（a为常数）的图象如下图所示，则图中阴影部分（曲线y=f（x）与x轴，直线x=-1，x=1所围成的封闭图形）的面积是（ ）| A． | $\frac{{e}^{2}-{e}^{-2}}{2}$ | B． | $\frac{{e}^{2}+{e}^{-2}}{2}$ | C． | e2-e-2 | D． | e2+e-2 |
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2），x＜2}\\{{2}^{-x}，x≥2}\end{array}\right.$，则f（0）=（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |