已知数列{an}是递增的等比数列.a1+a4=9.a2a3=8.则数列{an}的公比q=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，则数列{a_n}的公比q=2．

分析利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a₁+a₄=9，a₂a₃=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=9}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{3}=8}\end{array}\right.$，a₁＞0，q＞1．
解得a₁=1，q=2．
故答案为2．

点评本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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（2）已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求tanα的值．

4．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$+1，a∈R以下说法正确的是（　　）
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1．已知数列{a_n}满足a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n对于任意n∈N^*恒成立，且a₁=1，a₃=2，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+$\frac{1}{2}$b_n=1（n∈N*）
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（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n
（1）求T_n
（2）求满足不等式$\frac{{T}_{n}}{1-{S}_{n}}$≤9的所有的n的值．

5．已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2$\sqrt{2}$），F₂（0，2$\sqrt{2}$），且离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
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2．在平面内，$\overrightarrow{A{B_1}}⊥\overrightarrow{A{B_2}}，|\overrightarrow{O{B_1}}|=3，|\overrightarrow{O{B_2}}|=4，\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{A{B_1}}+\overrightarrow{A{B_2}}$，若$1＜|\overrightarrow{OP}|＜2$，则$|\overrightarrow{OA}|$的取值范围是（　　）

$（2\sqrt{3}，\sqrt{17}）$

$（\sqrt{17}，\sqrt{21}）$

$（\sqrt{17}，2\sqrt{6}）$

$（\sqrt{21}，2\sqrt{6}）$

19．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=$\frac{π}{2}$．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则$\frac{{|{AB}|}}{{|{MN}|}}$的最小值是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

20．已知函数f（x）=ax²-2x+1．
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（2）若$\frac{1}{3}$≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）-N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．