Question

18．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 存在x₀＞0，使得x₀＜sinx₀
• B． 若sinα≠$\frac{1}{2}$，则α≠$\frac{π}{6}$
• C． “-3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log₂x+m在区间（$\frac{1}{2}$，2）上有零点”的必要不充分条件
• D． 若函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3

Answer 1

分析 A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0）；  B，sinα≠$\frac{1}{2}$，则α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ； C，根据函数的单调性及零点存在性定理判定；D，经检验，a=1，b=3时函数无极值．

解答 解：对于A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0），故错；
对于B，sinα≠$\frac{1}{2}$，则α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ，故正确；
对于C，函数f（x）=x+log₂x+m在区间（$\frac{1}{2}$，2）上单调增，函数f（x）=x+log₂x+m在区间（$\frac{1}{2}$，2）上有零点，则f（$\frac{1}{2}$）f（2）＜0，⇒“-3＜m＜$\frac{1}{2}$，所以“-3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log₂x+m在区间（$\frac{1}{2}$，2）上有零点”既不充分也不必要条件，故错；
对于D，经检验，a=1，b=3时，导函数的判别式等于0，函数无极值，故错．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑中充要条件的判定，需要掌握大量的基础知识，属于基础知识．