Question

9．已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1，或x＞5}，
（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围；
（2）若B∪（∁_RM）=B，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A∪M=R，得出关于a的不等式组，求出解集即可；
（2）根据补集与并集的定义，列出关于b的不等式组，即可求出b的取值范围．

解答 解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1，或x＞5}，
（1）当A∪M=R时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a+9≥5}\end{array}\right.$，
解得-4≤a≤-1，
所以实数a的取值范围是[-4，-1]；
（2）∁_RM={x|-1≤x≤5}，
B={x|8-b＜x＜b}，
B∪（∁_RM）=B，
∴∁_RM⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8-b＜-1}\\{b＞5}\end{array}\right.$，
解得b＞9；
∴实数b的取值范围是b＞9．

点评 本题考查了并集、交集与补集的定义和应用问题，是基础题目．