Question

已知cosθ=

7

25

，θ∈（2π，

5π

2

），则sin

θ

2

-cos

θ

2

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先求出sinθ=

24

25

，再利用（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²=1-sinθ，即可得出结论．

解答： 解：∵cosθ=

7

25

，θ∈（2π，

5π

2

），
∴sinθ=

24

25

，
∴（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²=1-sinθ=

1

25

，
∵θ∈（2π，

5π

2

），
∴

θ

2

∈（π，

5π

4

）
∴sin

θ

2

-cos

θ

2

=

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查二倍角的正弦，考查学生的计算能力，比较基础．