题目内容

7．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（　　）
A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%

分析 当r大于O点到直线AB的距离时，轮船会受到台风影响．

解答 解：AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=100$\sqrt{2}$．∴点O到直线AB的距离d=$\frac{OA×OB}{AB}$=50$\sqrt{2}$．
∴轮船会遭受台风影响的概率P=$\frac{100-50\sqrt{2}}{50}$=2-$\sqrt{2}$≈58.6%．
故选：C．

点评 本题考查了解三角形的应用，几何概型的概率计算，属于基础题．

练习册系列答案
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A．36B．72C．90D．120
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