题目内容

19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=$\frac{3}{2}$．

分析 等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=3，可得a1+a8，再利用a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）即可得出．

解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=3，
∴$\frac{8（{a}_{1}+{a}_{8}）}{2}$=3，
解得a1+a8=$\frac{3}{4}$
则a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．下列图形中不一定是平面图形的是（　　）
A．三角形B．菱形
C．梯形D．四边相等的四边形
10．函数y=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
7．给出下列命题：
①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；
②“x=-1”是“x2-3x+2=0”的必要不充分条件；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
其中真命题有③④．（把你认为正确的命题序号都填上）
14．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（　　）
A．x+1B．2x-1C．-x+1D．x+1或-x-1
4．已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$；
（2）若△OAB的面积等于12$\sqrt{10}$，求直线l的方程．
11．下列4个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）第一象限角是锐角    
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=$\sqrt{2}$
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=$\frac{1}{2}$
（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
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9．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，则sinα的值为（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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