Question

4．某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．
（1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
（2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
（3）估计这次评估测试的中位数、众数．（结果保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，求出成绩不低于80分的频率，计算出对应的频数即可；
（2）计算成绩不低于60分的频率即可；
（3）根据频率分布直方图求出频率等于0.5对应的数据值即为中位数，最高的小矩形底边的中点即为众数．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
成绩不低于80分的频率是（0.026+0.018）×10=0.44，
∴成绩不低于80分的有500×0.44=220（人）；…（4分）
（2）成绩不低于60分的频率为1-0.004×10=0.96，
∴这次评估测试的合格率为0.96=96%； …（8分）
（3）∵（0.004+0.020）×10=0.24＜0.5，
0.24+0.032×10=0.56＞0.5，
∴中位数应在[70，80）之间，设为x，
则（x-70）×0.032+0.24=0.5，
解得x=78.1，
∴中位数为78.1； 
在频率分布直方图中，最高的小矩形是70～80组，
∴这组数据的众数为$\frac{70+80}{2}$=75． …（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数、中位数的计算问题，是基础题目．