题目内容
14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$．分析 设$\overrightarrow{b}$=（m，0），由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，可取$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r.$\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，利用$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，即可得出．
解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（m，0），∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r．
$\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}r-\sqrt{3}$=0，
解得$r=\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．
点评 本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1 | B． | $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1 | C． | $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{3}$=1 | D． | $\frac{x^2}{2}$-y2=1 |
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
| A． | -$\frac{5}{13}$ | B． | $\frac{5}{13}$ | C． | -$\frac{12}{13}$ | D． | $\frac{12}{13}$ |
| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
| A． | {（x，y）|（x-2y）（y-1）=0} | B． | {（x，y）|（x-2y）（y-1）=0，x≠2} | ||
| C． | {（2，1）} | D． | ∅ |
某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．