题目内容
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，A：B：C=1：1：4，则a：b：c= ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：先根据三个角的比例关系求得三个角的值，进而求得三个角的正弦的比例关系，最后利用正弦定理求得三个边的比例关系．
解答：
解：设A=t，则B=t，C=4t，
则t+t+4t=6t=180°，
∴t=30°，
则A=B=30°，C=120°，
∴sinA：sinB：sinC=
：
：
=1：1：
，
∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：1：
，
故答案为：1：1：
．
则t+t+4t=6t=180°，
∴t=30°，
则A=B=30°，C=120°，
∴sinA：sinB：sinC=
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| ||
| 2 |
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∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：1：
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故答案为：1：1：
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是求得三个角的值．
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