题目内容
设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（
，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
=（ ）
| 3 |
| S△BCF |
| S△ACF |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据F到直线AB的距离为定值．推断出
=
，进而根据两三角形相似，推断出
=
，根据抛物线的定义求得
=
，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=
代入，即可求得A的坐标，进而求得
的值，则三角形的面积之比可得．
| S△BCF |
| S△ACF |
| |BC| |
| |AC| |
| |BC| |
| |AC| |
| |BB1| |
| AA1 |
| |BB1| |
| AA1 |
| |BF| |
| |AF| |
| y2 |
| 2 |
| |BF| |
| |AF| |
解答：
解：如图过B作准线l：x=-
的垂线，垂足分别为A1，B1，
由于F到直线AB的距离为定值．
∴
=
．
又∵△B1BC∽△A1AC、
∴
=
，
由拋物线定义
=
=
．
由|BF|=|BB1|=2知xB=
，yB=-
，
∴AB：y-0=
（x-
）．
把x=
代入上式，求得yA=2，xA=2，
∴|AF|=|AA1|=
．
故
=
=
=
．
故选A
解：如图过B作准线l：x=-| 1 |
| 2 |
由于F到直线AB的距离为定值．
∴
| S△BCF |
| S△ACF |
| |BC| |
| |AC| |
又∵△B1BC∽△A1AC、
∴
| |BC| |
| |AC| |
| |BB1| |
| AA1 |
由拋物线定义
| |BB1| |
| AA1 |
| |BF| |
| |AF| |
| 2 |
| |AF| |
由|BF|=|BB1|=2知xB=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴AB：y-0=
| ||||
|
| 3 |
把x=
| y2 |
| 2 |
∴|AF|=|AA1|=
| 5 |
| 2 |
故
| S△BCF |
| S△ACF |
| |BF| |
| |AF| |
| 2 | ||
|
| 4 |
| 5 |
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力．
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=（ ）
