Question

3．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据最小正周期的定义即可求出，再根据$f（0）=\frac{1}{2}$，即可求出φ=$\frac{π}{6}$，
（Ⅱ）根据正弦函数的性质即可求出．

解答 解：（Ⅰ）$T=\frac{2π}{2}=π$，
∵f（0）=sinφ=$\frac{1}{2}$，$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴函数y=f（x）的最小值为-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．