Question

15．直线x+2y-5+$\sqrt{15}$=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．

解答 解：由x²+y²-2x-4y=0，得（x-1）²+（y-2）²=5，
所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=$\sqrt{5}$．
圆心C到直线x+2y-5+$\sqrt{15}$=0的距离为d=$\frac{|1+4-5+\sqrt{15}|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{3}$．
所以直线直线x+2y-5+$\sqrt{15}$=0=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为2$\sqrt{5-3}$=2$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．