Question

下列函数是奇函数的是

1. A.
   f（x）=sin（cosx）
2. B.
   f（x）=cos（sinx）
3. C.
   f（x）=x•sinx
4. D.
   f（x）=x•cosx

Answer 1

D
分析：要判断函数的奇偶性即要在定义域关于原点对称的条件下，找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系，f（-x）=f（x），函数为偶函数；f（-x）=-f（x），函数为奇函数．利用这个方法即可判断A、B、C、D的正确与否．
解答：由题意，函数定义域均关于原点对称
对于A，f（-x）=sin[cos（-x）]=sin（cosx）=f（x），函数为偶函数；
对于B，f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）=f（x），函数为偶函数；
对于C，f（-x）=（-x）•sin（-x）=x•sinx=f（x），函数为偶函数；
对于D，f（-x）=（-x）•cos（-x）=-xcosx=-f（x），函数为奇函数；
故选D．
点评：本题以三角函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是：在定义域关于原点对称的条件下，找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系．