Question

已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若       ，试求满足的关系式.

Answer 1

解: （Ⅰ）依题意，，，
所以.
故椭圆的方程为.                           ……………4分
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.
不妨设，，
因为，又，所以，
所以的关系式为，即.             ………7分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
将代入整理化简得，.
设，，则,.       ………9分
又，.
所以



                                       ………12分
所以，所以，所以的关系式为.………13分
综上所述，的关系式为.                         ………14分

略