Question

12．P是二面角α-AB-β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小为（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．

解答 过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点，
则∠MQN即为二面角α-AB-β的平面角，如下图所示：
设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=$\sqrt{2}$a
又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形
则MN=$\sqrt{2}$a，
解三角形QMN易得∠MQN=90°．
故选：D．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．