Question

7．若曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞1
• B． k＜-1
• C． -1＜k＜1
• D． -1＜k＜0或0＜k＜1

Answer 1

分析 曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{1+k＞0}\\{1-k≠1+k}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{1+k＞0}\\{1-k≠1+k}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1，且k≠0．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．