函数f(x)=2cos2x-8sinx-3的值域为[-11.5]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=2cos²x-8sinx-3的值域为[-11，5]．

分析利用同角三角函数的关系化简得出f（x）═-2（sinx+2）²+7，再根据sinx的范围计算f（x）的范围．

解答解：f（x）=2-2sin²x-8sinx-3=-2sin²x-8sinx-1=-2（sinx+2）²+7．
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-1时，f（x）取得最大值5，
当sinx=1时，f（x）取得最小值-11．
故答案为[-11，5]．

点评本题考查了三角函数，二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案

13．下列函数既是奇函数又是增函数的是（　　）

10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，1）．
（1）当$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行时，求x；
（2）当$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直时，求x．

17．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=8
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值．

7．

如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系是（　　）

A．

h=-8sin（$\frac{π}{6}$t）+10

B．

h=-8cos（$\frac{π}{3}$t）+10

C．

h=8cos（$\frac{π}{6}$t）+10

D．

h=-8cos（$\frac{π}{6}$t）+10

14．若过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x有且只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

11．设f（x）是定义域在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是$[{\root{3}{4}，2}）$．

12．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）可以组成多少个5的倍数？
（3）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

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