Question

1．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导数，满足f′（x）+2f（x）＞0，且f（-1）=0，则f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-∞，0）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 设g（x）=e^2xf（x），求导，判断出g（x）在R上为增函数，利用单调性即可求出不等式的解集．

解答 解：设g（x）=e^2xf（x），
∴g′（x）=2xe^2xf（x）+e^2xf′（x）=e^2x（f′（x）+2f（x））＞0，
∴g（x）在R上为增函数，
∵f（x）＜0=f（-1）
∴g（x）＜g（-1）
∴x＜-1，
故选：A．

点评 本题考查了导数的应用，关键是构造函数，利用导数判断函数的单调性，属于中档题．