Question

（1）设{a_n}是公差为d的等差数列，推导公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N₊），则a_m+a_n=a_p+a_q；
（2）若{b_n}的前n项和S_n=An²+Bn+C，证明当C≠0时，数列{b_n}不是等差数列．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式和定义即可得到公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N₊），则a_m+a_n=a_p+a_q；
（2）先求出数列的通项公式，根据等差数列的定义进行判断．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，
∴a_m+a_n=a₁+（m-1）d+a₁+（n-1）d=2a₁+（m+n-2）d，
a_p+a_q=a₁+（p-1）d+a₁+（q-1）d=2a₁+（p+q-2）d，
又m+n=p+q，
∴a_m+a_n=a_p+a_q．
（2）∵{b_n}的前n项和Sn=An2+Bn+C，
∴当n=1时，b₁=S₁=A+B+C；
当n≥2时，
b_n=S_n-S_n-1=An²+Bn+C-[A（n-1）²+B（n-1）+C]=2An-A+B，即当n≥2时，
数列{b_n}的通项公式为b_n=2An-A+B，
当n=1时，b₁=A+B+C≠A+B，
∴数列{b_n}不是等差数列．

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，以及等差数列的判断，要求熟练掌握相应的通项公式．