Question

点A（x₀，y₀）在双曲线

x2

4

-

y2

32

=1的右支上，若点A到左焦点的距离等于4x₀，则 x₀=

2

．

Answer 1

分析：确定双曲线左焦点、左准线方程，利用第二定义，即可求得结论．

解答：解：∵a=2，b=4

2

，
∴c=

4+32

=6，∴左焦点F（-6，0），左准线方程为x=-

a2

c

=-

2

3

，离心率为

c

a

=3
∵点A到左焦点的距离等于4x₀，∴

4x0

x0+ 2 3

=3
∴x₀=2
故答案为：2

点评：本题考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，考查学生的计算能力，属于基础题．