Question

点A（x₀，y₀）在双曲线

x2

4

-

y2

32

=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x₀，则x₀=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件先求出a，b，由此能求出x₀的值．

解答：解：a=2．c=6，∴右焦点F（6，0）
把A（x₀，y₀）代入双曲线

x2

4

-

y2

32

=1，得y₀²=8x₀²-32，
∴|AF|=

(x0-6)2+8x02-32

=2x0
∴2x0=3(x0-

a2

c

)?x0=2．
故答案为：2．

点评：本题考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，解题时要注意公式的合理运用．