题目内容
椭圆C：
(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝
，|PF2|＝
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
答案：
解析：
解析：
|
解：解法一： (Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 在Rt△PF1F2中， 从而b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆C的方程为 (Ⅱ)设A，B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)． 已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2，1)． 从而可设直线l的方程为 y＝k(x＋2)＋1，6分 代入椭圆C的方程得 (4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0． 8分 因为A，B关于点M对称． 所以 解得 所以直线l的方程为 即8x－9y＋25＝0． (经检验，所求直线方程符合题意) 12分 解法二： (Ⅰ)同解法一． (Ⅱ)已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2，1)．6分 即8x－9y＋25＝0． |
，a＝3．
故椭圆的半焦距c＝
，
＝1． 4分
，10分
练习册系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
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(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2 = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．
)2+y2=
,若椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为
.
(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线
与
交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为
．
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程；
，求△AOB面积的最大值