题目内容

设F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为       ．

 

【答案】

．

【解析】

试题分析：设，因AB⊥AF2，则，由椭圆的定义得，所以，，则椭圆的离心率为．

考点：椭圆的定义及性质.

 

练习册系列答案
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（2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．
（2013•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
设F1，F2是椭圆C：
x2
25 
+
y2
9
=1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为
 
．
设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为
 
．

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