题目内容
已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值
【答案】
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
…………2分
，
所求椭圆方程为
．
…………4分
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
……5分
（2）当
与
轴不垂直时，设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
………6
，
．
……7分
………8分
． ………9分
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
…10分
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．
【解析】略
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=1(a＞b＞0),直线l1:
=1被椭圆C截得的弦长为2
，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的
，求椭圆C的方程.
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
.
，求△AOB面积的