Question

设U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，则m的取值范围是（　　）

• A、0≤m＜

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• B、m＞

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  或m=0
• C、m≤0
• D、m≤0或m＞

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Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意和补集的运算求出集合A，由A中元素的性质得mx²+8mx+21＞0恒成立，对m进行分类讨论，利用二次函数的性质求出m的范围，最后并在一起．

解答： 解：由∁_UA=∅得A=R，即mx²+8mx+21＞0恒成立，
当m=0时，不等式恒成立；
当m≠0时，则

m＞0 △=(8m)2-4×21m＜0

，解得0＜m＜

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，
所以m的取值范围为[0，

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）．
故选：A．

点评：本题考查补集及其运算，利用二次函数的性质解决不等式的恒成立问题，属于中档题．