题目内容
已知数列
是等比数列，首项
.
(l)求数列的通项公式；
(2)设数列
，证明数列
是等差数列并求前n项和
.
(1)
；(2)证明见解析，
.
解析试题分析：(1) 由已知
，
及
是等比数列，求出数列的公比为
，根据等比数列的通项公式：
，将对应量代入求解；(2)先由(1)中的结果结合对数的运算公式得到，，得到
，然后证明
是一个常数，那么数列是等差数列得证.由证明过程可知，数列
是以
为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的前
项和公式求数列的前项和.
试题解析：（1）由，及是等比数列，
得
， 2分
. 4分
（2）由
， 6分
因为
，
所以是以为首项，以为公差的等差数列. 9分
所以 12分
考点：1.等比数列的前项和；2.等差数列的前项和；3.等比数列的性质；4.等差数列的性质；5.对数及对数运算
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在
上的最大值为
的通项公式；
，都有
；
项和
，求证：对任何正整数
成立
满足：
，
项和为
.
及
，求数列
的前
.
是曲线C：
上的一点（其中
），过点
作与曲线C在
交
轴于点
，过
与曲线C在第一象限交于点
；再过点
处的切线垂直的直线
交轴于点
，过
与曲线C在第一象限交于点
；如此继续下去，得一系列的点
、。（其中
）
的通项公式。
，且
是数列
的前
项和，
是数列
的前
的前
项和
满足
,其中
.
,求
及
;
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.
数列
的前
，求证：
.
的前
项和为
，且满足
，
满足
，求数列
．
的前n项和
，已知对任意的
,点
均在函数
的图像上.
，求数列
的前n项和
.
的前
项和
．
是等差数列；
对
恒成立，求
的取值范围.