Question

（本小题满分14分）已知数列的前项和．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(1)证明见解析；（2）.

解析试题分析：(1)由求出通项，再由定义法证得数列是等差数列；（2）分离变量转化成，只需大于的最大值，进而转化成求的最大值.
试题解析：（1）当时，得.           ……… 1分
，
当时，，两式相减得
 即，            ……… 3分
所以.        ……… 5分
又，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列.      …………7分
（2）由（1）知，即 …………8分
因为，所以不等式等价于 …………10分
记，时，
所以时， …………13分
所以 .…………14分
考点：1.等差数列的证明；2.由求出通项；3.不等式恒成立.