题目内容

已知等差数列满足：，的前项和为.
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）将条件中的式子用等差数列的首项、公差来表示，联立方程求解即可计算出首项与公差，然后由可计算出与；（2）由（1）中计算出，从而确定，最后利用裂项相消法求和即可.
试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为
由，可得，解得         3分
∵，∴          6分
（2）∵，∴
因此                      9分
故
∴数列的前n项和                  12分.
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和公式；2.裂项相消法求和.

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已知数列的前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大或最小值．

已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

已知数列，，且满足．
（1）求证数列是等差数列；
（2）设，求数列的前ｎ项和．

已知数列的前项和满足
（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设；求数列的前项和.

已知数列的首项其中，，令集合.
（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（2）求证：对恒有成立；
（3）求证：.

已知数列是等比数列，首项.
(l)求数列的通项公式；
(2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.

已知数列  的前项和是且 
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项的和   .

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