题目内容
当－1≤x≤1时，y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是
| A．a<0或a>1 | B．0<a≤1 |
C．－1<a<－ | D．a≤－1或a≥－ |
C
y=ax+2a+1表示过P(－2，1)的一条直线,
∴－1≤x≤1时，y=ax+2a+1表示一条线段.
函数y=f(x)=a(x+2)+1为单调递增或单调递减函数，且f(－2)=1.
若y=f(x)为单调递增函数，则对x∈［－1,1］有f(x)>f(2)=1,即y>1与条件y的值有正也有负矛盾.
∴y=f(x)为单调递减函数.
∴f(－1)≥f(x)≥f(1).
∵y有正也有负，∴f(－1)>0,f(1)<0.
∴f(－1)=a+1,f(1)=3a+1,
即a+1>0,3a+1<0.∴－1<a<－.
∴－1≤x≤1时，y=ax+2a+1表示一条线段.
函数y=f(x)=a(x+2)+1为单调递增或单调递减函数，且f(－2)=1.
若y=f(x)为单调递增函数，则对x∈［－1,1］有f(x)>f(2)=1,即y>1与条件y的值有正也有负矛盾.
∴y=f(x)为单调递减函数.
∴f(－1)≥f(x)≥f(1).
∵y有正也有负，∴f(－1)>0,f(1)<0.
∴f(－1)=a+1,f(1)=3a+1,
即a+1>0,3a+1<0.∴－1<a<－
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