题目内容

已知集合A={1，2，a}，B={1，a2}，A∪B={1，2，a}，求所有可能的a的值．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：由A，B，以及两集合的并集，确定出a的值即可．
解答： 解：∵A={1，2，a}，B={1，a2}，A∪B={1，2，a}，
∴a2=2或a2=a，
解得：a=
2
或-
2
或0或1，
经检验a=1时，不合题意舍去，
则所有可能a的值为
2
，-
2
，0．
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下四个命题：
①若A={1，2，3}，B={x|x⊆A}，则A⊆B；
②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；
③空间中一直线l，两个不同平面α，β，若l∥α，l∥β，则α∥β；
④函数y=sinx（1+tanx•tan
x
2
）的最小正周期为π．
其中真命题的个数是（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
直线l过双曲线M虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l与双曲线M的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3
已知实数x、y满足
(x-4)2+(y-4)2≤8
x≥2
y≥4
，则
x
x2+y2
的取值范围是（　　）
A、[
5
5
，1]
B、[
2
2
，
6
+
2
4
]
C、[
10
10
，
1
7-4
2
]
D、[
5
5
，
2
2
]
设α、β是方程4x2-4mx+m+2=0有两个不相等的实数根，则以下哪个k的值满足要求（　　）
A、0B、-1C、4D、2
已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-
1
2
＜x≤2}，若B?A，求a的取值范围．
若不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与抛物线y2=4x中两段曲线弧合成，F1、F2为椭圆的左、右焦点，F2（1，0）．A为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2|=
5
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数y=f（x）中，令x=φ（t），则
∫
b
a
f（x）dx=
∫
t2
t1
f[φ（t）]dφ（t）=
∫
t2
t1
f[φ（t）]φ′（t）dt
（其中a=φ（t1）、b=φ（t2））．如
∫
1
0
1-x2
dx=
∫
π
2
0
1-sin2t
d（sint）=
∫
π
2
0
cost（sint）′dt=
∫
π
2
0
cos2tdt=
∫
π
2
0
1+cos2t
2
dt．阅读上述文字，求“盾圆C”的面积．
（3）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与“盾圆C”依次交于M、N、G、H四点，P和P′分别为NG、MH的中点，问
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
已知数列{an}为等差数列，且a6-a1=5，a2+a5=7，数列{bn}满足b1=1，bn=2bn-1（n≥2），数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）求数列{cn}前n项和公式Sn．

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