Question

设函数f（x）=

1

2x+ 2

，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f（-4）+f（-3）+…+f（0）+f（1）+…+f（4）+f（5）的值为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  5 2

  2

• C、

  9 2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：根据课本中推导等差数列前n项和的公式的方法--倒序相加法，观察所求式子的特点，应先求f（x）+f（1-x）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

1

2x+ 2

+

2x

2+ 2 •2x

=

2

2+ 2 •2x

+

2x

2+ 2 •2x

=

2 +2x

2+ 2 •2x

=

2

2

，
即 f（-4）+f（5）=

2

2

，
f（-3）+f（4）=

2

2

，
f（-2）+f（3）=

2

2

，
f（-1）+f（2）=

2

2

，
f（0）+f（1）=

2

2

，
∴f（-4）+f（-3）+…+f（0）+f（1）+…+f（4）+f（5）=

5 2

2

．
故选B．

点评：本题为规律性的题目，要善于观察式子的特点，并且此题给出了明确的方法，从而降低了本题难度．