题目内容

△ABC中，已知AB=3，BC=5，cosB=
3
5
，这个三角形的面积等于（　　）
分析：由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由AB与BC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．
解答：解：∵cosB=
3
5
，∴sinB=
1-cos2B
=
4
5
，
又AB=c=3，BC=a=5，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×5×3×
4
5
=6．
故选B
点评：此题考查了三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知(
AB
+
AC
)•
BC
=0．
（1）求证：|
AB
|=|
AC
|；
（2）若|
AB
|=2，
AB
•
AC
=-2，求|
BC
|．
在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=
3
，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使△DEF是等边三角形（如图）．设∠FEC=α，问sinα为何值时，△DEF的边长最小？并求出最小值．
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数
 
，并求|MN|的最大值．
在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为
15
3
4
，则BC边长为
 
．

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