题目内容
在△ABC中，已知(
+
)•
=0．
（1）求证：|
|=|
|；
（2）若|
|=2，
•
=-2，求|
|．
| AB |
| AC |
| BC |
（1）求证：|
| AB |
| AC |
（2）若|
| AB |
| AB |
| AC |
| BC |
分析：（1）先由向量的基本定理表示出
，再利用向量数量积为零得模的平方相等，最后得出向量的模的关系即可；
（2）利用向量夹角公式得出
与
夹角的余弦，最后根据向量模的公式求之即可．
| BC |
（2）利用向量夹角公式得出
| AB |
| AC |
解答：解：（I）证明：∵
=
-
，…（2分）
∴(
+
)•(
-
)=0，
2-
2=0，…（4分）
|
|2=|
|2故|
|=|
|…．（6分）
（2）∵|
|=2，|
|=|
|，∴|
|=2
又
•
=-2，cosA=
=-
，…（10分）
|
| =
=2
…．（12分）
| BC |
| AC |
| AB |
∴(
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（2）∵|
| AB |
| AB |
| AC |
| AC |
又
| AB |
| AC |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
|
| BC |
|
|
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积运算公式及向量的模、夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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