Question

（本小题满分13分）已知点在椭圆上，椭圆的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知，可得到两个焦点坐标，利用椭圆的定义即椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，即可求出椭圆方程；（2）设直线，且，由可得到，再由 得，要使为定值，因只需时

试题解析：（1）椭圆的左焦点为，∴，椭圆的右焦点为

可得，解得， 2分

∴ ∴椭圆的标准方程为 4分

（2）设直线，且，由

得

由 得

设

得得 10分

而

当时

为定值，当不存在时，定值也为4 13分

考点：椭圆及其综合应用