Question

【题目】动圆与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心的轨迹相交于，两点，则直线的斜率为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得点到直线的距离等于到点的距离，即动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的坐标，利用斜率公式，即可求得直线的斜率．

解：如图，

由题意可知，，则，
∴点到直线的距离等于到点的距离，
∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，
则其轨迹方程为；
点坐标为，设，
由已知设：，即：，
代入抛物线的方程得：，即，
则，故，
设，即，
代入抛物线的方程得：，即，
则：，故，
，
直线AB的斜率，
∴直线AB的斜率为1．
故答案为：；1．